Дистанционный Репетитор математики в Москве - онлайн уроки алгебры и геометрии по скайпу - сетевое электронное обучение с Алексеем Учителем - преподавателем МФТИ

Профессиональный репетитор по математике проводит частные индивидуальные уроки математики!
Онлайн Учитель к ЕГЭ 2013 - дистанционный преподаватель по Skype

Задачи с олимпиад по математике 5-6 классы.

Оригинальные олимпиадные задачи по математике на сложение дробей, текстовые, на смекалку и технику решения.
Уроки онлайн с дистанционным репетитором.

Автор: Султанов А.Э., преподаватель МФТИ, Москва, 4 декабря 2009 г.

Сайт «профессиональный репетитор по математике» предлагает вашему вниманию базу вариантов различных математических олимпиад и конкурсов «кенгуру».
Все материалы проходят мою поверку на соответствие уровню и возрасту учащихся и сортированы по возрастам.
Репетиторы и преподаватели математики хорошо знают, что отбор содержательных олимпиадных задач — дело довольно хлопотное.
Их всегда не хватает, а те, что есть в книжках, часто повторяются.
Придумать что-то свежее, оригинальное и, в то же время, соответствующее школьному уровню непросто, а составить пособие, целиком и полностью состоящее из новых задач,— еще сложнее.
Все новинки сразу же попадают на олимпиады для сильных школ и через их участников — к репетиторам.
Уважаемые ученики, репетиторы и преподаватели математики!
Присылайте оригинальные и интересные задачи, которые вам где-либо встречались.
По мере возможностей, я буду определять их уровни, сортировать и размещать на сайте как в составе олимпиадных вариантов, так и в тематических подборках.

Задачи с олимпиады по математике. 2008 год:
Дистанционные уроки Репетитора по математике в Москве - online занятияалгеброй и геометрией по Skype - электронное сетевое обучение с Учителем Алексеем - преподавателем ЗФТШ при МФТИ 1) Буратино проделал путь от школы до дома пешком, а на следующий день ехал той же дорогой, но первую половину пути проехал на ослике, а вторую половину – на черепахе.
Известно, что скорость ослика в четыре раза больше скорости самого Буратино, а скорость черепахи — в два раза меньше скорости Буратино.
На какой путь – из школы домой или из дома в школу Буратино затратил времени больше?
Подсказка репетитора по математике: ничего особенно считать не надо. Про скорость ослика можно вообще забыть: он тут дела не спасёт. Одна черепаха всё испортила.

2) Из 27 монет одна – фальшивая, она легче остальных. Можно ли найти её за три взвешивания?
Подсказка репетитора по алгебре и логике: раз спрашивают,- видимо, можно. По умолчанию подразумевалось, что взвешивают на самых допотопных весах с двумя чашками.
Решение репетитора по олимпиадной математике:
27 = 9 + 9 + 9, лёгкую кучку в 9 монет делим опять: 9 = 3 + 3 + 3.
Третьим делением на три "кучки" по одной монете находим подделку.

3) В двух комнатах было 76 человек. Когда 30 человек вышло из одной комнаты, а 40 человек из другой, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

4) Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив эти контрольные, строгий преподаватель математики сказал, что пришлось поставить двоек на 13 больше, чем всех остальных оценок. Не ошибся ли преподаватель?

5) Четыре ученика: Максим, Никита, Олег и Петр – участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На следующий день им задали вопрос о том, какое место кто из них занял. Были получены три разных ответа:
1. Олег занял первое место, Никита — второе место;
2. Олег – второе, Петр – третье;
3. Максим – второе, Петр – четвёртое.
Позже отвечавшие признались, что одна часть их ответов верная, а другая - неверная. Какое место занял каждый ученик?

6) За билетами в театр стоят подруги: Юля, Маша, Вика, Света и Ольга. Известно, что Юля купит раньше билет, чем Маша, но позже чем Ольга; Вика и Ольга не стоят рядом, а Света не стоит рядом ни Ольгой, ни с Юлей, ни с Викой. Кто из них за кем стоит?

7) Из 40 опрошенных репетиторов по математике 32 человека любят объяснять умножение дробей, 21 – сложение дробей, а 15 – и сложение и умножение. Сколько репетиторов не любят объяснять ни сложение ни умножение?

8) Туристы ехали на автобусе до города N со скоростью 40 км/ч в течение одного часа. Обратно они возвращались на автомобиле уже со скоростью 60 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения туристов.
(указание репетитора: не 50 км/ч)

Что такое средняя скорость ?

Подсказка: двигаясь со средней скоростью всё время, туристы прошли бы те же 40 + 40 км за то же самое время: 1 + 2/3 часа.

Замечание для самоконтроля: почему средняя скорость должна быть меньше 50 км/ч?

Напишите ваши соображения репетитору по математике Алексею Учителю по скайпу (skype) или по почте (email).

Ответ для самопроверки: 48 км/ч.

По моей оценке, представленный материал соответствуют среднему олимпиадному уровню. Его использование репетитором позволит подготовить ученика к восприятию решений самых сложных конкурсных задач.

Султанов Алексей Эдвартович. Репетитор по математике. Москва, Марьино, Строгино и Саранск – по Skype.

  перейти на главную страницу