Математикой поверить гармонию в музыке

 Около двух с половиной тысяч лет назад греческий ученый Пифагор играл со струнами.
Он жил в прибрежном городе — Кротоне, на юге Италии.

Пифагор был незаурядной личностью.
И его «игрушки» были не просто струнами, а упругими нитями, наподобие тех, что использовались в таких музыкальных инструментах, как лира.

Пифагор приготовил нити разной длины, каждую туго натягивал и щипал, извлекая музыкальные звуки.

Музыкальные числа.

В конечном счете он отыскал две нити, которые воспроизводили ноты с интервалом как раз в одну октаву.
То есть одна звучала в нижнем до, другая - в верхнем до.
Пифагора поразило, что нить, звучавшая в нижнем до, была точно в два раза длиннее издававшей верхнее до.
Соотношение длин двух нитей было 2:1.
Он попробовал еще и получил две нити, ноты, которые звучали в квинте («пятой»). То есть одна нота была до, другая соль. На этот раз нить, издававшая более низкую ноту, была точно в полтора раза длиннее нити, издававшей более высокую ноту. Соотношение длин составляло 3:2.
Если одна нить была в одну и одну треть раза длиннее другой, интервал составлял кварту («четвертую»). То есть одна нота была до, другая фа. Здесь соотношение длин было 4 : 3.
Разумеется, музыканты в Греции и в других странах тоже знали, как изготавливать нити, которые звучали в определенных нотах, и как делать из них музыкальные инструменты. Пифагор, однако, был, насколько известно, первым, кто размышлял над соотношением длин, порождающих музыку.
Почему эти соотношения малых чисел — 2:1, 3:2,4:3 — производят особенно приятные звуки? Если бы Пифагор взял две нити с более сложными соотношениями длин, скажем 23 : 13, сочетание звуков было бы неприятным.
Возможно, в этот момент Пифагор удовлетворенно щелкнул пальцами. Числа не были всего лишь средством подсчета и измерения; они управляли музыкой, а возможно, и целой Вселенной.
Если числа настолько важны, тогда становилось важным изучать их ради них самих. Например, начать размышлять о числе 2 как таковом, а не как о двух яблоках или двух звездах. Число 2 можно было без остатка разделить на 2; оно было четным числом. А число 3 нельзя было без остатка разделить на 2; оно было нечетным числом. Какие общие свойства у всех четных чисел? А у всех нечетных? Можно было начать с того, что сумма двух четных или двух нечетных чисел всегда бывает четным числом. А сумма нечетного числа и четного числа всегда есть нечетное число.
Или попробуем выразить каждое число в точках. Для 6 нарисуем шесть точек, для 23 — двадцать три точки и т. д. Если расположить точки равномерно, можно обнаружить, что некоторые числа, известные как треугольные числа, могут образовывать правильные треугольники. Другие, известные как квадратные числа, могут стать аккуратными квадратами.

МАТЕМАТИКА, ЭКОНОМИКА. Качественное решение контрольных работ

Самый гибкий и современный подход к решению контрольных работ.
Вы получите в точности то решение, которое Вам нужно.
Буду рад видеть Вас в числе клиентов!

Подробнее вы сможете ознакомиться, а также заказать готовые работы на сайте репетитор-по-математике.рф

Со времён Пифагора симфоничным считался тот звуковой интервал, который может быть выражен через простейшую пропорцию струны — в математической формуле:

пропорцией (n+1)/n = logos epimorius (октава с пропорциями струны 2:1, квинта — 3:2, кварта — 4:3).

В нормальном виде

 

0

 1

n

до

Прима

1

1,059463094

16,81715  ≈  ≈ 17

≈ 1 + 1 / (16 + 1 / (1 + 1 / (4+ 1 / 2))) ≈  1 + 1 / 16 ≈ 18:17 ≈ 1,0588

2

1,122462048

8,165795  ≈  ≈ 8

ре

Секунда

≈ 1 + 1 / (8 + 1 / (6 + 1 / (31+ 1 / 1))) ≈ 1769:1576 ≈ 1,122462

≈ 1 + 1 / (8 + 1 / 6) ≈ 55:49 ≈ 1,122449

≈ 1 + 1 / 8 ≈ 9:8 ≈ 1,125

3

1,189207115

5,285214 ≈ ≈ 5

4

 1,25992105

3,847322 ≈ ≈ 4

ми

Терция

≈ 1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5 + 1 / (1 + 1/ 1)))) ≈ 63:50 = 1,26

≈ 1 + 1 / (3 + 1 / 1) = 5:4 = 1,25

5

1,334839854

2,986502 ≈  ≈ 3

фа

Кварта

≈ 1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (73 + 1 / (11 + 1/ (1+ 1 / 1))))) ≈

≈ 1 + 1 / (2 + 1 / 1) = 4:3 ≈ 1,333

6

1,414213562

2,414214 ≈

≈ 2,5

≈ 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / 2))))) ≈

≈ 1 + 1 / (2 + 1 / 2) = 7:5 = 1,4

7

1,498307077

2,006795  ≈  ≈ 2

соль

Квинта

≈ 1 + 1 / (2 + 1 / (147 + 1 / (5 + 1 / 1))) ≈

≈ 1 + 1 / 2  = 3:2 = 1,5

8

1,587401052

1,702414

9

1,681792831

1,466721

ля

Секста

10

1,781797436

1,279104

11

1,887748625

1,126445

си

Септима

12

 2

1

до

Октава

2:1

 

What is the connection between math and music?

 

We think of music as one of the arts, but music is also the science of sound and harmony. In fact, the ancient Greeks thought music belonged solely to the realm of mathematics, with its emphasis on number relationships, ratios and proportions.

A Greek philosopher named Pythagoras first invented the musical scale. He discovered that different musical notes could be produced by the same piece of stretched-out string, simply by placing a bridge across it. This divided the string into two related parts, very similar to the mathematical act of giving the ratio of two numbers. Plucking the string with no bridge gives you the "fundamental" musical note. Cutting the string exactly in half -- a ratio of 1:2 -- means that each half will play a note exactly one octave above the fundamental note.

Pythagoras found he could divide the string into many different note combinations -- not all of them pleasing to the ear. The string must be divided into a simple ratio to produce a harmonious tone. For instance, if one side of the string has three-fifths of the length and the other has two-fifths, the result is a "perfect fifth," said to be the most pleasing to the human ear.

The best-known ratio is called the "golden mean," later dubbed the "divine proportion." If you've read the bestselling novel The Da Vinci Code, you know this occurs whenever a line (or string) is divided in two so that the ratio of the small part to the large part is the same as the ratio of the large part to the whole. The golden ratio can be seen in paintings, architecture, and music. For instance, certain key passages in the "Hallelujah Chorus" from Handel's Messiah follow the golden mean.

The Greek notion of musical ratios extended to their view of the universe. They believed the earth was at the center of the solar system, with the sun and other planets rotating around it in fixed circular orbits. These orbits were separated by intervals corresponding to musical chords. The planetary motion in these orbits gave rise to a divine "music of the spheres."

I define myself as a tutor who teaches quantitative and analytical portions, not math.

I indeed give shortcuts and the best direction to solve problems without being pedantic.

That's what makes me really different from ordinary teachers.

Cram phys-tech teachers don't teach how to be morally correct or good.

We focus more on getting the students better grades in a short amount of time.

That's why we are needed in such countries like Russia or the USA.

Здравствуйте Максим Викторович!

Меня интересует английский для IT-специалистов

Начальный уровень когда то был (обучался в мореходном училище), но утерян ...

не могли бы Вы, хотя бы приблизительно "набросать" программу обучения
(включая продолжительность и стоимость), так как необходимо строить планы ...

Извините за некорректную просьбу,
С Уважением, Дмитрий

 

Здравствуйте, Дмитрий!

Программу обучения нельзя строить, не видя и не слыша ученика. На то и индивидуальное обучение.

 

Такое было только в бесплатном массовом образовании.


Я ориентируюсь на Ваши ошибки. Даже учебник подбирается под Вас. arepetitor.ru/met.htm


2 тыс. руб. за 25 минут. arepetitor.ru/price.htm


Алексей

Возможно онлайн обучение по Скайпу – бесплатному видео-телефону (Skype: reshenie11)

и по обычному телефону (успешно проверено на многолетнем опыте).

8 495-345-20-61, 8 - 9 1 7 - 5 3 1 - 85 - 49



  ПЕРЕЙТИ НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ